segunda-feira, 6 de outubro de 2014

Aula 6 - Medidas de Dispersão

Aquilo Que escuto eu esqueço, Aquilo Que Vejo eu Lembro, Aquilo Faço eu aprendo! - Confúcio

Variância ( S )

É uma medida que não possui as falhas da amplitude total, pois leva em consideração todos os valores da variável em estudo, sendo por este motivo bastante estável e confiáveis.



Desvio do Medio

O desvio médio (também chamado de desvio absoluto médio) é a média dos desvios absolutos de um conjunto de dados sobre os dados da média. Para um tamanho de amostra  , o desvio médio é definido pela média.

 Variância e Desvio Padrão: Passo a Passo
  • Calcule a média, x. 
  • Escrever uma tabela que subtrai a média de cada valor observado.
  • Quadrado da diferença.
  • adicionar esta coluna.
  • Dividir por n -1 , onde n é o número de itens na amostra. Esta é a Variância.
  • Para obter o desvio padrão tomamos a raiz quadrada da Variância. 
Exemplo:
O Proprietário do restaurante XyZ está interessado em saber quanto as pessoas gastam no restaurante. Ele escolheu 10 receitas e escreve os seguintes dados:

        44, 50, 38, 96, 42, 47, 40, 39, 46, 50

Foi efetuado o calculo para se obter a média.

        x = 49,2

Abaixo está a tela para se obter o desvio padrão.
O di deste exemplo é o elemento menos a média..
Para se obter o desvio padrão é efetuado o calculo do módulo.


Agora, apos obter o total dividimos dividimos pelo número de elementos da série. 

       2.600,4      = 260,04 <- Variância
            10       

Com isso, temos a variância, no valor de 260,04. O desvio padrão é obtido através da raiz quadrada da variância.

 260,04 = 16,03 <- Desvio Padrão

Uma vez que o desvio padrão pode ser pensado de medir até que ponto os valores de dados se encontram a partir da média, tomamos a média e um desvio padrão mover em qualquer direção. A média para este exemplo foi de cerca de 49,2 e desvio padrão de 16,03 temos:

49,2 - 16,03 = 33,17 
49,2 + 16,03 = 65,23

Com isso temos a seguinte conclusão: a maioria dos clients gastam provavelmente entre 33,17 e 65,23.
Para quem quiser se aprofundar um pouco mais sobre o assunto acesse o link:  http://goo.gl/6f5XQY

Os dois vídeos abaixo são bem explicativos sobre o assunto relatado nesta aula.

Parte 01


Parte 02


quarta-feira, 1 de outubro de 2014

Aula 5 - Medidas de Posição

Para alguém que tenha fé, nenhuma explicação é necessária. Para aquele sem fé, nenhuma explicação é possível - Tomás de Aquino


Média Aritmética


A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando    os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de  dados.


Magali comeu três pizzas. Mônica e Cebolinha, nenhuma.

  • Em média, quantas pizzas comeu cada um?
  • Saíram todos satisfeitos da pizzaria?  

Dividindo o número de pizzas, 3, pelo número de pessoas,3, obtemos a média de 1 pizza por pessoa. Se nos informarem que três pessoas saíram de uma pizzaria tendo comido, em média, uma pizza cada uma, não devemos nos iludir, achando que todas tenham saído bastante satisfeitas. Que o digam Mônica e o Cebolinha, não é?
Fonte: IEZZI Gelson; Matemática e realidade. 5º ed. São Paulo: Atual, 2005.



Média - Exemplo 1
Unidades vendidas de um produto em uma semana:
7 - 14 - 12 - 17 - 18 - 22


Média  - Exemplo 2 
Um grupo de 8 pessoas está reunido em uma sala. As estaturas são as seguintes: 160, 160, 163, 163, 165, 166. deseja-se calcular a média das estaturas.
Agrupando os dados em uma tabela de frequências:





Moda



Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados.
Observe a série de dados:
7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Ela possui a moda igual a 10.

A moda pode ser:
  • Amodal
Séries que não possui valor modal, ou seja, nenhum numero possui repetição.
Exemplo: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • Bimodal
Em uma série pode haver dois valores de concentração.
Exemplo: 3, 4, 4, 4,5, 6, 7, 7, 7, 8, 9
Neste exemplo temos duas modas: 4 e 7.
  • Multimodal
Quando uma série possui mais de duas modas.
Exemplo: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9,9

Neste exemplo as modas são 2, 4, 8 e 9.


Mediana



Mediana é o valor localizado na posição central dos valores ordenados da variável, tal que 50% dos valores da variável são menores do que a mediana e os 50% restantes são maiores.




Depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, a mediana é:
  •  o valor que ocupa a posição central, se a quantidade desses valores for ímpar;
  • a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par.
Isso quer dizer que mediana é o valor intermediário que separa a metade superior da metade inferior do conjunto de dados. No entanto esse valor pode ser encontrado de formas diferentes caso o número de dados seja par ou ímpar.

Número de elementos ímpar:
Para a seguinte população:
Logo, a mediana é o 4º elemento que é 138

Número de elementos par:

Na seguinte população:111

           133,  134, 135, 136, 138, 140, 142, 145
Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois valores centrais (no caso, o 4° e 5° elemento). Logo, a posição da mediana é = (136+138)/2 = 137.

Para se ter a mediana  de forma fácil efetue os processos abaixo:
  1. Transforme em ROL a série de números
  2. Se a série for Impar a mediana será o número do meio. Se a série for Par a média dos dois números do meio será a mediana
Para quem desejar se aprofundar um pouco mais sobre o assunto assita ao vídeo abaixo: