Aula 5 - Medidas de Posição

Para alguém que tenha fé, nenhuma explicação é necessária. Para aquele sem fé, nenhuma explicação é possível - Tomás de Aquino

Média Aritmética

A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando    os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de  dados.

Magali comeu três pizzas. Mônica e Cebolinha, nenhuma.

• Em média, quantas pizzas comeu cada um?
• Saíram todos satisfeitos da pizzaria?  

Dividindo o número de pizzas, 3, pelo número de pessoas,3, obtemos a média de 1 pizza por pessoa. Se nos informarem que três pessoas saíram de uma pizzaria tendo comido, em média, uma pizza cada uma, não devemos nos iludir, achando que todas tenham saído bastante satisfeitas. Que o digam Mônica e o Cebolinha, não é?
Fonte: IEZZI Gelson; Matemática e realidade. 5º ed. São Paulo: Atual, 2005.

Média - Exemplo 1

Unidades vendidas de um produto em uma semana:

7 - 14 - 12 - 17 - 18 - 22

Média  - Exemplo 2 

Um grupo de 8 pessoas está reunido em uma sala. As estaturas são as seguintes: 160, 160, 163, 163, 165, 166. deseja-se calcular a média das estaturas.

Agrupando os dados em uma tabela de frequências:

Moda

Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados.
Observe a série de dados:

7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Ela possui a moda igual a 10.

A moda pode ser:

• Amodal

Séries que não possui valor modal, ou seja, nenhum numero possui repetição.

Exemplo: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• Bimodal

Em uma série pode haver dois valores de concentração.

Exemplo: 3, 4, 4, 4,5, 6, 7, 7, 7, 8, 9

Neste exemplo temos duas modas: 4 e 7.

• Multimodal

Quando uma série possui mais de duas modas.

Exemplo: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9,9

Neste exemplo as modas são 2, 4, 8 e 9.

Mediana

Mediana é o valor localizado na posição central dos valores ordenados da variável, tal que 50% dos valores da variável são menores do que a mediana e os 50% restantes são maiores.

Depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, a mediana é:

•  o valor que ocupa a posição central, se a quantidade desses valores for ímpar;
• a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par.

Isso quer dizer que mediana é o valor intermediário que separa a metade superior da metade inferior do conjunto de dados. No entanto esse valor pode ser encontrado de formas diferentes caso o número de dados seja par ou ímpar.

Número de elementos ímpar:

Para a seguinte população:

Logo, a mediana é o 4º elemento que é 138

Número de elementos par:

Na seguinte população:111

           133,  134, 135, 136, 138, 140, 142, 145

Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois valores centrais (no caso, o 4° e 5° elemento). Logo, a posição da mediana é = (136+138)/2 = 137.

Para se ter a mediana  de forma fácil efetue os processos abaixo:

1. Transforme em ROL a série de números
2. Se a série for Impar a mediana será o número do meio. Se a série for Par a média dos dois números do meio será a mediana

Para quem desejar se aprofundar um pouco mais sobre o assunto assita ao vídeo abaixo: