Aula 6 - Medidas de Dispersão

Aquilo Que escuto eu esqueço, Aquilo Que Vejo eu Lembro, Aquilo Faço eu aprendo! - Confúcio

Variância ( S ² )

É uma medida que não possui as falhas da amplitude total, pois leva em consideração todos os valores da variável em estudo, sendo por este motivo bastante estável e confiáveis.

Desvio do Medio

O desvio médio (também chamado de desvio absoluto médio) é a média dos desvios absolutos de um conjunto de dados sobre os dados da média. Para um tamanho de amostra  , o desvio médio é definido pela média.

 Variância e Desvio Padrão: Passo a Passo

• Calcule a média, x. 
• Escrever uma tabela que subtrai a média de cada valor observado.
• Quadrado da diferença.
• adicionar esta coluna.
• Dividir por n -1 , onde n é o número de itens na amostra. Esta é a Variância.
• Para obter o desvio padrão tomamos a raiz quadrada da Variância. 

Exemplo:

O Proprietário do restaurante XyZ está interessado em saber quanto as pessoas gastam no restaurante. Ele escolheu 10 receitas e escreve os seguintes dados:

        44, 50, 38, 96, 42, 47, 40, 39, 46, 50

Foi efetuado o calculo para se obter a média.

        x = 49,2

Abaixo está a tela para se obter o desvio padrão.
O di deste exemplo é o elemento menos a média..
Para se obter o desvio padrão é efetuado o calculo do módulo.

Agora, apos obter o total dividimos dividimos pelo número de elementos da série. 

       2.600,4      = 260,04 <- Variância

            10       

Com isso, temos a variância, no valor de 260,04. O desvio padrão é obtido através da raiz quadrada da variância.

 260,04 = 16,03 <- Desvio Padrão

Uma vez que o desvio padrão pode ser pensado de medir até que ponto os valores de dados se encontram a partir da média, tomamos a média e um desvio padrão mover em qualquer direção. A média para este exemplo foi de cerca de 49,2 e desvio padrão de 16,03 temos:

49,2 - 16,03 = 33,17 

49,2 + 16,03 = 65,23

Com isso temos a seguinte conclusão: a maioria dos clients gastam provavelmente entre 33,17 e 65,23.

Para quem quiser se aprofundar um pouco mais sobre o assunto acesse o link:  http://goo.gl/6f5XQY

Os dois vídeos abaixo são bem explicativos sobre o assunto relatado nesta aula.

Parte 01

Parte 02

Aula 5 - Medidas de Posição

Para alguém que tenha fé, nenhuma explicação é necessária. Para aquele sem fé, nenhuma explicação é possível - Tomás de Aquino

Média Aritmética

A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando    os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de  dados.

Magali comeu três pizzas. Mônica e Cebolinha, nenhuma.

• Em média, quantas pizzas comeu cada um?
• Saíram todos satisfeitos da pizzaria?  

Dividindo o número de pizzas, 3, pelo número de pessoas,3, obtemos a média de 1 pizza por pessoa. Se nos informarem que três pessoas saíram de uma pizzaria tendo comido, em média, uma pizza cada uma, não devemos nos iludir, achando que todas tenham saído bastante satisfeitas. Que o digam Mônica e o Cebolinha, não é?
Fonte: IEZZI Gelson; Matemática e realidade. 5º ed. São Paulo: Atual, 2005.

Média - Exemplo 1

Unidades vendidas de um produto em uma semana:

7 - 14 - 12 - 17 - 18 - 22

Média  - Exemplo 2 

Um grupo de 8 pessoas está reunido em uma sala. As estaturas são as seguintes: 160, 160, 163, 163, 165, 166. deseja-se calcular a média das estaturas.

Agrupando os dados em uma tabela de frequências:

Moda

Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados.
Observe a série de dados:

7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Ela possui a moda igual a 10.

A moda pode ser:

• Amodal

Séries que não possui valor modal, ou seja, nenhum numero possui repetição.

Exemplo: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• Bimodal

Em uma série pode haver dois valores de concentração.

Exemplo: 3, 4, 4, 4,5, 6, 7, 7, 7, 8, 9

Neste exemplo temos duas modas: 4 e 7.

• Multimodal

Quando uma série possui mais de duas modas.

Exemplo: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9,9

Neste exemplo as modas são 2, 4, 8 e 9.

Mediana

Mediana é o valor localizado na posição central dos valores ordenados da variável, tal que 50% dos valores da variável são menores do que a mediana e os 50% restantes são maiores.

Depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, a mediana é:

•  o valor que ocupa a posição central, se a quantidade desses valores for ímpar;
• a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par.

Isso quer dizer que mediana é o valor intermediário que separa a metade superior da metade inferior do conjunto de dados. No entanto esse valor pode ser encontrado de formas diferentes caso o número de dados seja par ou ímpar.

Número de elementos ímpar:

Para a seguinte população:

Logo, a mediana é o 4º elemento que é 138

Número de elementos par:

Na seguinte população:111

           133,  134, 135, 136, 138, 140, 142, 145

Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois valores centrais (no caso, o 4° e 5° elemento). Logo, a posição da mediana é = (136+138)/2 = 137.

Para se ter a mediana  de forma fácil efetue os processos abaixo:

1. Transforme em ROL a série de números
2. Se a série for Impar a mediana será o número do meio. Se a série for Par a média dos dois números do meio será a mediana

Para quem desejar se aprofundar um pouco mais sobre o assunto assita ao vídeo abaixo:

Aula 4 - Frequências: Absoluta, Relativa, Acumulada ou Cumulativa, e Relativa Acumulada

Se A é o sucesso, então A é igual a X mais Y mais Z. O trabalho é X; Y é o lazer; e Z é manter a boca fechada.   Albert Einstein

Nesta quarta aula falamos um pouco sobre os tipos de frequências utilizada na estatística.
As frequência pode ser:

• Absoluta;
• Acumulada;
• Relativa;
• Acumulada Relativa.

ROL e Frequências

Vamos iniciar falando um pouco sobre ROL (Tabela Primitiva).

ROL nada mais é do que os dados ordenados, seja ela crescente ou decrescente.

Exemplo de ROL:

Para pegar os dados para trabalhar a frequência, montamos uma tabela com a altura de cada aluno presente na sala de aula.
Obteve-se a seguinte amostra:

Para alguns conjuntos de dados o número de valores distintos da variável em estudo é muito grande. em tais casos seria útil dividir os valores em grupos, intervalos de classe. existem diversas formas de estabelecer o número de classes, porém qualquer número de classe poderia ser utilizado, baseando-se nas seguintes informações:

• não escolher poucas classes, para evitar perda de informação sobre os dados;
• não escolher muitas classes, o que poderia fazer cada classe ser tão pequena a ponto de atrapalhar o discernimento da variável de estudo.

Com a imagem acima temos o que chamamos de dados brutos. dados que poderiam ser agrupados em classe. poderíamos usar 4 classes. 

Tomando-se a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados teríamos a amplitude.

Amplitude: 1,85 - 1,50 = 0,35

Frequência: define a quantidade de entrada de dados em uma classe.

Frequência Acumulada: é a soma da frequência para aquela classe e todas as anteriores. A frequência acumulada da  ultima classe é igual ao tamanho n da amostra.

Frequência Relativa: é a porcentagem de dados que está em determinada classe. Para encontrar a frequência relativa de uma classe, divida a frequência F pelo n numero de mostra.

Frequência Acumulada Relativa: é a frequência relativa acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. 

Este vídeo irá auxiliar a você entender melhor sobre a distribuição de frequência.

Arredondamento

Nesta aula também vimos um pouco sobre arredondamento, este processo é muito utilizado na estatística adotando sempre duas casas decimais após a virgula.
O arredondamento é feito da seguinte maneira:

• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer.

Exemplo: 53,224 passa a 53,22

• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.

Exemplos:

92,878 passa a 92,88

35,008 passa a 35,01

83,999 passa a 84,00

• Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem os zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar.

Exemplos:

84,775 passa a 84,78

64,565 passa a 64,56

44,465 passa a 44,46

Aula 3 - Estatística Descritiva

Steve Jobs pegou a maçã que caiu na cabeça de Isaac Newton e mordeu para nos libertar do insuportável paraíso da ignorância. - Arnaldo Jabor

A partir desta aula, entramos no capitulo 2 do nosso PLT.
Neste capitulo iremos ver um pouco sobre a estatística descritiva.
A Estatística Descritiva é a etapa inicial da análise utilizada para descrever e resumir os dados. A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes
revigorou está área da estatística.
A estatística descritiva pode ser resumida nas seguintes etapas:

• Definição do problema
• Planejamento
• Coleta de dados
• Crítica dos dados
• Apresentação dos dados
• Tabelas 
• Gráficos
• Descrição dos dados

Veja o vídeo abaixo:

Aula 2 - Análise Combinatória e Amostragens

Nada é suficientemente bom. Então vamos fazer o que é certo, dedicar o melhor de nossos esforços para atingir o inatingível, desenvolver ao máximo os dons que Deus nos concedeu e nunca parar de aprender. Ludwing Van Beethoven

Olá pessoal!
Hoje estou postando a nossa segunda aula de Probabilidade e Estatística, nesta aula percorremos o capitulo 1 do livro Estatística Aplicada - Larson Faber - 4º Edição.

A matemática que estuda as diferentes maneiras de organizar números é chamada de análise combinatória. Utilizamos esta matemática quando precisamos saber de quantas maneiras diferentes podemos arranjar N  objetos em N conjuntos de acordo com a regra prescrita.
De uma forma simples? Bem, com analise combinatória podemos saber quantas combinações de roupas podemos fazer com determinada peças para usar nos 7 dias semanas, sem repetição! Não é maravilhoso?!

Abaixo segue todos os módulos que iremos aprender sobre Analise Combinatória:

• Arranjo
• Permutação
• Combinação
• Simples
• Com repetição
• Distribuição de Frequência e dados
• Medidas de Desvio
• Coeficiente de correlação
• Probabilidade
• Conjunta
• Condicional
• Variáveis aleatórias
• Contínua
• Discretas
•  Medidas de Posição e Dispersão
• Distribuição de Probabilidade
• Amostras e Distribuição amostrais

Nossa quanta coisa!!!
Mas sei que tudo isso será visto com calma e conforme for passando as aulas, cada tópico acima terá um possível post.
Para quem se interessar assistam ao vídeo do canal Nerckie no youtube, ele postou diversos vídeos que fala somente sobre o assunto de forma simples e dinâmica.

Abaixo deixo o vídeo da 1º aula sobre Analise Combinatória.

Amostragem

Na estatística é muito utilizado os termos de população e amostra, mas qual a diferença? Isso veremos a seguir.

"Estatística toma como referência uma amostra, por meio desta amostra é possível fazer estatísticas."

• População: total de dados com as características que vai ser analisada, por exemplo, população do estado de São Paulo.
• Amostra: pesquisas, analise baseada com um parte da população, ou seja, uma amostra da população para fazer o estudo.

Amostra Aleatória Simples

Uma amostra aleatória simples é aquela onde todas as unidades amostrais têm probabilidades iguais e positivas de serem selecionadas. Por exemplo, a escolha de uma bolinha num jogo de bingo não viesado (honesto). Cada bolinha tem a mesma chance de ser sorteada.

Amostragem Aleatória Estratificada

Muitas vezes uma população se divide em diversos subgrupos, ou seja, estratos. Seleciona um elemento de cada estrato da população para estuda-lo.

Vamos supor que uma empresa com 250 funcionários, sendo 150 homens e 100 mulheres. São portanto dois estratos: masculino e feminino queremos a amostra de 20% da população. Logo Temos:

Amostragem Sistemática

Como o próprio nome diz, é a seleção feita por um sistema pre-definido (não aleatório).

Aula 1 - Pirâmide do Conhecimento

Não apenas praticar sua arte, mas forçar o seu caminho para os seus segredos, isso e o conhecimento podem elevar homens ao divino. Ludwing Van Beethoven

A pirâmide do conhecimento é uma hierarquia infomercial onde está constituída por quatro partes, sendo elas:

• Dado - são informações qualitativas, categóricas. 
• Informação - dados dotados de relevância e propósito. Ele tem significado e é organizado por algum propósito.
• Conhecimento - Informações que podem ser utilizadas.  "Já o conhecimento, refere-se à habilidade de criar um modelo mental que descreva o objeto e indique as ações a implementar, as decisões a tomar." (Solange Oliveira Rezende, Sistemas Inteligentes, (2003) Manole Barueri São Paulo)
• Sabedoria - habilidade de usar o conhecimento adquirido de forma simples e dinâmica.

No link abaixo é possível ter mais informações sobre as quatro partes da pirâmide do conhecimento

http://www.systems-thinking.org/dikw/dikw.htm

Durante a aula o professor apresentou cada tópico com um dado comum utilizado em jogos.
Para explicar de forma simples o que é o dado, fez a seguinte pergunta: "Se tivesse um marciano neste momento na sua frente e você tivesse que explicar qual a diferença de um dado (informação) e de uma dado utilizado em jogos?"
 Como resposta para o dado, como objeto, foram informadas apenas características que o qualificam como dado.
Ao falar da informação apresentou o seguinte cenário: "Uma moça estava pagando a conta e iria pagar com cheque, mas não lembrava que dia era e fez a pergunta ao atendente: 'Que dia é hoje?'. o Segundo cenário é um homem estava em como há 10 anos de repente acordou e perguntou: 'que dia é hoje?'. qual dos dois cenários é uma informação e não um dado?"
Como resposta tivemos o homem que esteve em como durante 10 anos, pois a data passada pela enfermeira teve grande relevância para ele.
Para exemplificar o conhecimento, fez a seguinte pergunta: "Vocês sabem dizer se o dado possui uma ordem especifica para ser feito ou as bolinhas são jogadas de forma aleatória?" 
Como resposta, sim ele possui uma ordem especifica para ser feito, ou seja, já temos uma informação ordenada que explica algo que queremos saber.

Nesta aula também foi falado sobre a curva de Gauss.
A curva de gauss, também conhecida como a curva do sino é uma ferramenta muito utilizada em estatística.
Para saber mais sobre a curda de Gauss acesse o link abaixo:
http://goo.gl/I8Akmq

Na aula fizemos a analise para verificar quais números tem mais chance de sair ao lançar dois dados simultaneamente.
Observe as imagens: